Обучение вычислительным приемам. Киричек К.А

Тема: «Измерение длины»

Задачи:

1. Дать представление о числе как результате измерения длины.

Упорядочивать предметы по количеству, размеру;

Определять свое местонахождение среди объектов окружения.

3. Продолжать формировать представление о понятиях «четырехугольник», «треугольник».

Демонстрационный материал : 2 домика, 2 тропинки, условная мерка — полоска бумаги; 2 гнома (плоскостные); весы, 2 пакета с сахаром, совок.

Раздаточный материал: 5 кубиков; 5 мячей; предметные карточки; треугольники, четырехугольники.

Ход занятия

Воспитатель с детьми стоят полукругом перед доской. На доске прикреплены 2 домика, 2 тропинки, ведущие к ним, и два гнома (плоскостные).

Жили два веселых гнома,

Вот их два чудесных дома.

И тропинки к ним ведут,

Гномики домой идут.

Но один идет хохочет —

Его тропинка чуть короче.

А другой не унывает,

Что по длинной он шагает.

— В какой дом гном придет быстрее? Почему вы так решили?

Дети объясняют, что одна тропинка длинная, другая короткая.

— Как вы измерили эти тропинки? Вы определили это на глазок. А можно более точно определить длину. Чем измеряют длину? (Предположения детей.)

— Чем только ни измеряли раньше длину: пальцами, локтями, руками. Сейчас существуют линейки, сантиметровые ленты. А если нет линейки? Можно измерить меркой.

Воспитатель показывает мерку — полоску бумаги. Объясняет детям, что с помощью этой мерки можно измерить длину.

— Посмотрите, как я буду это делать. Кладу мерку в начале тропинки. Я один раз положила мерку. Отложите один кубик. Сразу же кладу еще раз мерку. Отложите еще один кубик. И еще раз вмещается мерка. Отложите еще кубик.

— Сколько раз поместилась мерка на этой тропинке? (3 раза.)

— Теперь измерим другую тропинку.

Воспитатель проделывает то же с другой тропинкой.

— Сколько раз поместилась мерка на этой тропинке? (2 раза.)

— Теперь сразу видно, что одна тропинка длиннее.

Сахар гномики купили,

Целый день его делили.

Скоро уж настанет ночь,

Надо гномикам помочь.

Дети проходят за столы. На столах лежат карточки с нарисованными на них предметами (от 1 до 5).

— Гномики решили убраться в квартире и положить разбросанные предметы в ряд. Положите в ряд карточки с предметами от 1 до 5, начиная с карточки с одним предметом.

Дети выполняют задание, воспитатель проверяет. Затем обращает внимание детей на мячи и кубики.

Гномики игрушки взяли,

Их, конечно, не убрали.

Скоро уж настанет ночь,

Надо гномикам помочь.

— Разложите, девочки, по порядку мячи: от самого большого до самого маленького.

— А мальчики разложат по порядку разбросанные кубики, начиная с самого маленького.

Воспитатель закрепляет с детьми понятия: «самый большой», «самый маленький», «поменьше», «побольше» и т.п.

— А сейчас возьмите все по одной геометрической фигуре. Гномики приготовили их для вас и хотят с вами поиграть. Задание такое:

У кого треугольники, встаньте с правой стороны стола;

У кого четырехугольники, встаньте так, чтобы доска была

сзади вас;

У кого прямоугольники, встаньте так, чтобы стол был впереди вас.

Воспитатель благодарит детей за работу.

Анна Баранова
Конспект НОД по математике. Тема: «Измерение длины. Сантиметр. Метр» (старшая группа)

Тема : Измерение длины . Понятие сантиметр , метр .

Материал к уроку : линейка, сантиметр , рулетка, деревянный метр , полоски картона по количеству человек (условная мерка,кубики, отрез ткани.

Предварительная работа : просмотр м/ф «38 попугаев» , знакомство с условной меркой

Цель занятия :

Цели :

Образовательные :

Познакомить детей с основной единицей измерения длины - сантиметром . Познакомить детей с новым измерительными приборами – метром , рулеткой, мягким сантиметром , рассказать про случаи их применения. Практическое измерение длин этими единицами .

Развивающие :

Развитие мышления, пространственного воображения, внимания.

Развитие умения работать в группе , паре, самостоятельно делать выводы.

Воспитательная :

Воспитание интереса к изучаемому предмету через народные традиции. Развивать умение работать в коллективе.

Ход урока:

1. Организационный момент (психологическая поддержка) учитель произносит тихо, дети вслед за учителем громко :

Мы – умные

Мы – дружные

Мы – внимательные

Мы – старательные

Мы – отлично учимся

Все у нас получится.

2. Создание мотивации.

Ребята, у моей хорошей знакомой Маши скоро день Рождения. Она решила сшить себе новое платье. Как называется человек,который шьёт одежду? Давайте представим, что я – портной. А вы хотите быть моими помощниками? С чего портной начинает свою работу? (снимает мерки и отмеряет нужную длину ткани ) . Нам нужно выбрать, чем мы будем мерить длину .

Чем мы можем измерить длину ? (условными мерками)

Что такое условная мерка? Что может быть условной меркой?

3. Актуализация опорных знаний.

Давайте вспомним, как можно измерить длину или ширину при помощи условной мерки. Возьмите со стола любые условные мерки. Предлагаю 1 команде измерить длину стола ,а второй – ширину стола.

С чего мы начинаем мерить?

(Прикладываем мерку к самому краю стола, придерживаем пальцем) .

Что мы используем для удобства измерения ? (Для удобства отмечаем кубиками сколько раз уложилась мерка) .

4. Создание проблемной ситуации.

Проверим, что у вас получилось.

У всех результат одинаковый? (нет)

А почему?

Вывод : разные мерки – разные результаты измерения .

Давайте с вами вспомнит м/ф,который мы с вами вчера смотрели, как он называется?

Кто вспомнит, что делали в нём животные?

Кем или чем животные мерили удава? (попугаем, мартышкой, слонёнком) .

Какой длины бал удав , когда его мерил слонёнок? (2)

А мартышка? (5)

А в попугаях длина удава ? (38)

Кто из животных был самым крупным? (Слон) . А в слонах удав - 2раза.

Кто был самым маленьким? (Попугай) . А в попугаях удав – 38 раз.

У них результаты были какими? (разными)

Так какую же мерку нам выбрать, чтобы измерения были одинаковыми и точными? Чем измерить ткань ?

Давайте спросим совета у великого мудреца Математикуса . Он оставил для нас письмо. Но чтобы прочитать его, нам с вами нужно отправиться в прошлое. Хотите совершить путешествие во времени?

Тогда вперёд.

Закроем глаза и произнесём такие слова.

Раз, два, три - в прошлое отправились мы!

А вот и письмо!

ПИСЬМО. (картинки с иллюстрациями)

«Здравствуйте, ребята. Я хочу вам немного рассказать о старинных единицах измерения длины . В древности для измерения длин использовались те измерительные приборы , которые всегда были при себе. В самом начале для измерения длины , как и при счете, люди пользовались руками, пальцами. Самой распространённой единицей длины был «локоть» т. е. расстояние от локтя до конца среднего пальца. (Покажите мне ваш локоть и средний палец.)

Этой единицей многие народы пользовались на протяжении тысячелетий. Локтями купцы измеряли продаваемые ткани , наматывая их на руку.

Кроме «локтя» применялись и другие единицы : сажень, ладонь, шаг. Расстояние, на которое надо было вбить в землю колья при постройке хижины, человек измерял шагами . «Шаг» - это одна из старинных мерок , которой пользуются и по сей день.»

Математикус предлагает нам измерить ткань , используя старинные мерки длины . Какие мерки вы запомнили?

Предлагаю вам попробовать измерить ковер шагами , а затем стол – ладонью.

Сравниваем результаты. Вывод – опять результаты разные.

Подходят нам старинные мерки длины ? (нет)

Возвращаемся в свое время. Закрываем глаза.

Раз, два, три – снова дома мы!

Гимнастика для глаз.

Цель : снятие напряжения.

Лучик, лучик озорной,

Поиграй-ка ты со мной. Моргают глазами.

Ну-ка, лучик, повернись,

На глаза мне покажись. Делают круговые движения глазами.

Взгляд я влево отведу,

Лучик солнца я найду. Отводят взгляд влево.

Теперь вправо посмотрю,

Снова лучик я найду. Отводят взгляд вправо.

5. Введение нового материала .

Теперь вы сами убедились, какая получается путаница, неразбериха, когда люди пользуются разными мерками. Поэтому было решено принять для всех стран общие единицы мерок, чтобы результаты измерений были точными .

Самой маленькой единицей измерения стал сантиметр .

Перед вами лежат различные предметы (линейка и твёрдый деревянный метр ) .Как вы думаете для чего нужны эти предметы? Что общего вы в них видите?

У них есть шкала. Отрезок от 0 до 1 – это и есть сантиметр .

В каких случаях используют линейку?

А все ли удобно мерить линейкой? Например, длину ковра ?

Поможет нам линейка измерить длину ткани для Маши ? (неудобно, слишком маленькая)

Для измерения очень длинных предметов используется вот такая мерка – метр . (в нем 100 см)

Где можно использовать метр ?

С помощью метра можно измерить длину и высоту стола , стула, рост куклы, длину ковра .

Как вы думаете, поможет нам метр отмерить нужную длину ткани ? (да)

Воспитатель вместе детьми измеряет отрез ткани , в нём – 3 метра . Это то, что нужно Маше. Мы помогли ей? (да)

Спасибо, ребята.

(Подвести к столу, где салфеткой накрыты предметы - мягкий сантиметр , рулетка)

Оказывается, что для измерения длины используются и другие измерительные приборы .

Как вы думаете, когда используют мягкий сантиметр ? Почему в этих случаях не подходит линейка или твёрдый метр ? (дать детям потрогать твёрдый метр и мягкий сантиметр )

(с помощью сантиметра можно измерить длину по кривой- окружность головы, объем талии или дерева). Измеряем окружность головы детей.

Это - рулетка. Где её используют? Видели ли вы раньше такой прибор? Где?

(на строительстве, при ремонтных работах)

Хочу вас предупредить, что детям пользоваться рулеткой опасно, так как о её металлические острые края можно сильно пораниться или поранить кого-нибудь. Рулеткой можно измерить длину всех сторон ковра . Длина всех сторон называется – периметр . Но об этом мы с вами поговорим на следующем уроке.

Рефлексия. Хорошая работа, ребята. Маше помогли. А что нового узнали? Что научились делать? Что получилось, а что нет?

Меня порадовала ваша работа на уроке. Скажите «спасибо» нашим гостям. До свидания.

Методика ознакомления с общепринятыми мерами длины: метром и сантиметром (задача 8)
Предварительная работа
Обучение измерению длины условными мерками подготав­ливает детей к знакомству с общепринятыми мерами, названия которых они слышали от взрослых.
Методика ознакомления с метром
I. Экскурсия в магазин тканей:

• 
  наблюдение за действиями продавца;
• 
  рассматривание линейки длиной 1 метр;
• 
  объяснение, что «метр» - это название этого инструмента, потому что его длина 1 метр;
• 
  специальная демонстрация способа измерения ткани мет­ром;
• 
  сравнение ширины разной ткани с метром на глаз и про­верка линейкой (ширина ситца меньше метра, ширина шерсти больше метра);
• 
  покупка ткани, тесьмы, ленты (2 м, 3 м, ...).

II. Беседа на занятии:

• 
  Что видели в магазине?
• 
  Что и когда покупали со взрослыми?
• 
  Где еще применяется измерение с помощью метра?
• 
  Зачем нужна одинаковая для всех мерка - метр? Рассматривание линейки-метра:
• 
  Как называется эта мерка?
• 
  Почему?
• 
  Людям каких профессий она нужна?

III. Практическая деятельность:

• 
  обследование метровой линейки, сравнение ее длины с расстоянием между разведенными руками, с ростом детей;
• 
  рассматривание и сравнение разных по виду измеритель­ных инструментов (деревянного, металлического, складно­го и др.), но одинаковых по длине (1 метр) способом при­ложения;
• 
  упражнение в измерении метром (длины и ширины комна­ты, длины дорожки и др.).

Методика ознакомления с сантиметром
Последовательность обучения:

1. 
   подвести детей к мысли, что не всегда удобно измерять метром (например, мелкие предметы);
2. 
   продемонстрировать модель сантиметра (полоска длиной 1 см), пояснить, что это тоже общепринятая мерка, которая на­зывается «сантиметр» («Что можно измерить сантиметром?»);
3. 
   обследовать новую мерку (взять в руки, провести пальцем, сравнить с метром);
4. 
   изготовить линейку с сантиметровой шкалой без цифр (можно на готовую деревянную линейку наклеить полоску бума­ги и сделать отметки);
5. 
   упражнять в измерении самодельной линейкой размеров мелких предметов, геометрических фигур и др., используя под­счет количества отрезков;
6. 
   предложить для удобства расставить цифры («Считать де­ления каждый раз долго и неудобно, поэтому их можно обозна­чить цифрами») и измерить отрезки;
7. 
   рассмотреть фабричную линейку и сформулировать прави­ла пользования линейкой при измерении.

Правила пользования сантиметровой линейкой:

1. 
   Выбрать точку отсчета.
2. 
   Приложить к началу протяженности черточку с нулем, а линейку плотно прижать к поверхности вдоль измеряемой вели­чины.
3. 
   Посмотреть, какое число соответствует концу протяжен­ности (обратить внимание на то, что пересчитывать деления уже не надо).
4. 
   Сформулировать результат измерения (что, в чем и сколь­ко): «Длина коробки (карандаша, отрезка,...) 5 сантиметров».

Ошибки детей:

• 
  Начинают измерение не от нуля, а от начала линейки.
• 
  При неплотном накладывании линейка смещается.
• 
  Вместо термина «сантиметр» говорят «мерка» и др.

Упражнения

1. 
   Определить длину и ширину прямоугольного листа бу­маги.
2. 
   Измерить стороны квадрата, прямоугольника, подтвердив их свойства.
3. 
   Начертить геометрические фигуры указанного размера (от­резок, квадрат, треугольник и др.).
4. 
   Определить на глаз длину отрезка и проверить линейкой.
5. 
   Измерить данный отрезок и начертить другой, на 1 см длиннее.
6. 
   Измерить два отрезка и начертить третий, равный по дли­не двум вместе взятым.
7. 
   Вырезать полоску длиной 10 см и шириной 1 см (лучше использовать бумагу в клетку). Можно на базе этой деятельности познакомить с дециметром.

^ Методика формирования представлений об объеме и измерении объема жидких и сыпучих веществ (задача 9)
Объекты: вода, компот, песок, крупа и др.

Мерки: стакан, кружка, банка, ложка и др.

Проблемные ситуации: отмерить нужное количество:

воды для полива растений;

корма для рыбок и т. п.

^ Последовательность введения терминов:

«Объем большой - маленький»,

«объем больше - меньше»,

«одинаковые по объему».
Правила измерения:

• 
  соблюдение полноты наполняемости мерок (горка сыпучих веществ снимается палочкой, жидкие вещества наливаются до отметки);
• 
  сочетание переливания и пересыпания со счетом (в начале можно использовать фишки);
• 
  отражение способа и результата действий в речи («В банке 3 стакана крупы»).

Ошибки детей:

• 
  нет равномерности в наполнении мерок (отсюда результа­ты либо преувеличены, либо приуменьшены);
• 
  забывают считать отмеренное;
• 
  не понимают значение результата и др.

Методика знакомства с литром
Литр - это единица объема (кубический дециметр).

Необходимо использовать жизненные ситуации, опираясь на детский опыт. Можно применять любые жидкости или сыпучие вещества, но обычно выбирают воду.
Подготовительные упражнения:

• 
  заполнить литровые банки водой, используя разные мерки (стакан, чашку и др.);
• 
  измерить количество воды в литровой банке, используя разные мерки;
• 
  повторить правила измерения объема;
• 
  обсудить зависимость результата измерения от выбора мерки.

Последовательность обучения:

1. 
   Детям предлагается вспомнить и назвать жидкие вещества.
2. 
   Демонстрируется мерная литровая кружка, поясняется, что объем жидких веществ измеряют этой меркой, которая на­зывается «литр», потому что вмещает 1 литр жидкости. Кружка заполняется водой до нужной отметки.
3. 
   Определяется вместимость разных сосудов с помощью мерной кружки.
4. 
   Обсуждается, где и почему требуется измерение литром.
5. 
   Упражнения в измерении объема воды в сосудах и в отме­ривании нужного объема воды.

Дидактические игры
«Магазин», «Уравняй», «Угадай, сколько литров воды вмеща­ется в посуду» (сначала вместимость кастрюль, кувшинов, чай­ников и пр. определяется на глаз, затем проверяется измерени­ем) и др.
^ Методика формирования представлений о массе предметов и ее измерении (задача 10)
Предварительная работа
Восприятие массы осуществляется с помощью зрительного, тактильного и двигательного анализаторов.

На втором году жизни ребенок уже воспринимает массу предмета (не может поднять стул, потому что он тяжелый).

К трем-четырем годам дети уже понимают значение слов «лег­кий», «тяжелый» и различают контрастные по массе предметы.

Развитие барического чувства не происходит спонтанно, а зависит от условий обучения.

Старшие дошкольники, посещавшие магазины со взрослы­ми, располагают сведениями о взвешивании на весах как спосо­бе определения массы, об использовании гирь, о движении стрелки на весах. Но представление о массе и единицах ее изме­рения у них поверхностно.

Точность восприятия массы зависит не только от возраста, но и от овладения приемами обследования предметов по их мас­се, знания общепринятых мер и способов измерения.
Замечание: весы измеряют вес предмета (силу, с которой тело давит на опору или оттягивает подвес вследствие притяжения к земле). Вес связан с массой (F = mg ) и в статичном состоянии отличается только коэффициентом 9,8, что позволяет шкалу на весах сразу обозначать в килограммах, а не в Ньютонах.
Методика обучения
Этапы обучения:

Подготовительный этап: в младших группах идет накопление представлений о массе в опыте детей (в играх, жизненных ситуа­циях).

^ I этап. В средней группе учим различать массу предметов контрастных по тяжести:

«тяжелый - легкий»;

«тяжелее - легче»;

«одинаковые по тяжести».

Знакомим с рациональными способами обследования и сравнения массы предметов путем их «взвешивания» на весах.

^ II этап. В старшей группе учим определять отношения между несколькими предметами, упорядочивая их по возрастающей или убывающей массе.

III этап. В подготовительной группе знакомим со способами измерения массы на весах, сначала используя условные меры (например, для измерения массы яблока на весах «уточках» можно использовать желуди как гири), затем знакомим с кило­граммом.

Педагогическая работа строится в определенной последова­тельности:

Наглядный материал

1. 
   Одинаковые по размеру мешочки, наполненные разными веществами (вата, песок, металлические шарики и пр.).
2. 
   Одинаковые по форме и размерам предметы (кубики, ша­рики и др.) из разных веществ (металл, дерево, пластмасса, по­ролон и пр.).
3. 
   Одинаковые коробочки с разным количеством песка.

Усложнение наглядного материала:

1. 
   Уменьшаем разницу в массе.
2. 
   Увеличиваем количество рассматриваемых предметов.
3. 
   Сначала рассматриваем предметы одинаковые по всем признакам, (цвет, форма, размер), кроме массы, затем учим аб­страгироваться от цвета, формы, размера, внешнего вида, мате­риала и др.

Последовательность обучения
I этап, младшая - средняя группы

Действия: сравнение двух резко контрастных по массе предметов, используя слова «тяжелый - легкий».

^ Метод:

Правило: взять по одному предмету в каждую руку, повернуть ладони кверху и разжать. Руками плавно имитировать движение весов вверх - вниз. Несколько раз предметы поменять местами.
Ошибки детей:

• 
  крепко сжимают предметы руками;
• 
  резко подбрасывают предметы;
• 
  игнорируют проверку, перемещение предметов из одной руки в другую;
• 
  пользуются неправильными терминами («большой, тугой, здоровый, крепкий» и др.).

1. 
   этап, средняя - старшая группы

А:

Действия: сравнение трех предметов по массе. Один предмет служит образцом. Результаты сравнения обозначаются словами «тяжелее - легче», «одинаковые по тяжести».

^ Метод: «взвешивание» предметов на ладонях.

Правило: все предметы надо последовательно сравнивать с образцом и выкладывать в ряд: «самый легкий, тяжелее, самый тяжелый» и т. п.
Б:

Действия: построение сериационного ряда по массе. Обсуж­дение относительности и транзитивности отношений масс пред­метов.

^ Метод: «взвешивание» предметов на ладонях.

Правило: выбирать самый тяжелый (легкий) предмет из остав­шихся (количество предметов увеличиваем постепенно от 3 до 5).
В:

Упражнения: нахождение предмета определенной массы в сериационном ряду.

Подбор парного предмета. Группировка предметов по массе.
^ III этап, старшая - подготовительная группы
А:

Действия: знакомство с простейшими весами (типа «аптеч­ных» или «уточек»). Проверка правильности «взвешивания» на руках.

Правило: чашка с предметом большей массы опускается вниз.

Замечание: это не взвешивание, а сравнение масс. Взвешива­ние - это измерение, в результате которого получается число.
Упражнения:

• 
  Из равных по массе кусков пластилина лепим разные фор­мы (шарик, колбаску, морковку и др.) и выясняем, что масса не меняется.
• 
  Сравниваем предметы одинакового объема, но разной мас­сы; разного объема, но одинаковой массы.

Действия: определение массы предмета на весах с помощью условной мерки (кубиков, шариков, желудей, пуговиц и др.).

Правило: масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах. Масса складывается, когда тела соединяются.
Упражнения:

• 
  Взвешивание одного предмета разными мерками.
• 
  Сравнение масс предметов при помощи измерения на весах.

Действия: знакомство с килограммом. Измерение масс на чашечных весах с помощью килограммовых гирь.
Упражнения:

• 
  Определение массы предметов в 1, 2, 3,... кг.
• 
  Отвешивание сыпучих веществ (крупы и др.) нужной массы.

^ Методика обучения делению предметов

и геометрических фигур на две и четыре равные части

(задача 11)
Замечание: задача относится сразу к трем разделам: «Количество» - определяется количество частей (понятие дроби);

«Величина» - сравниваются по размеру части и целое, части между собой;

«Форма» - делятся на части геометрические фигуры и опре­деляется форма частей.
Наглядный материал

Сначала учим делить на 2, затем на 4 равные части.

Учим называть форму частей, сравнивать по размеру части и целое, части между собой.

Знакомим с отношением: чем больше предмет, тем боль­ше его часть.

Учим составлять из частей целое.

Фрагмент 1:

• 
  У Лены одно яблоко. Пришел Миша. Как быть?
• 
  Разделим яблоко пополам.
• 
  
• 
  Какие части между собой? (Равные, одинаковые.)
• 
  Как можно назвать каждую часть? (Половина.)
• 
  Сравните часть и целое между собой.

Замечание: правильно говорить: «пополам», а не «напопо­лам».

Правильно говорить: «равные части», а не «ровные части».
Фрагмент 2:

• 
  Вале подарили 1 ленточку, а у нее 2 косички. Как быть?
• 
  Сложим ленточку пополам. Подравняем уголки, сделаем линию сгиба и разрежем.
• 
  Сколько частей получилось?
• 
  Как называется одна часть?
• 
  Какие части между собой?
• 
  Что длиннее - целая лента или ее половина? Что короче?

Аналогичная работа на раздаточном материале. Учим делить на две равные части (пополам) полоски бумаги прямоугольной формы: правильно складывать так, чтобы уголки совпали, делать линию сгиба, разрезать по ней. Задаем аналогичные вопросы на закрепление.
Фрагмент 3:

• 
  Что это? (Квадрат.)
• 
  Что вы про него знаете? (У квадрата 4 угла, 4 равные сто­роны.)
• 
  Посмотрите, какие фигуры я из него сделаю.

Воспитатель соединяет противоположные углы квадрата, пе­регибает его по диагонали, разрезает по линии сгиба и делает два треугольника. Все действия необходимо подробно прогова­ривать.

• 
  Какие геометрические фигуры получились? (Треуголь­ники.)
• 
  Что вы знаете про треугольник? (У треугольника 3 сторо­ны, 3 угла.)
• 
  Сколько получилось частей? (Две.)
• 
  
• 
  Как по другому можно сложить квадрат, чтобы получи­лись другие фигуры?

Воспитатель выслушивает ответы и делает из квадрата два прямоугольника. После обсуждения проводится аналогичная ра­бота с раздаточным материалом.
Фрагмент 4.

• 
  Что это? Круг.)
• 
  Как его разделить на 4 равные части? (Сначала круг делим пополам, потом каждую половину еще пополам.)
• 
  Сколько получилось частей?
• 
  Какие они между собой? (Равные.)
• 
  Одну част! можно назвать «четверть». Повторите.
• 
  Сравните целое и четверть.
• 
  Сравните половину и четверть.
• 
  Сравните две четверти и половину.

Все интеллектуальные умения, необходимые и проявляющиеся в изучении математике легко делятся на два вида:

специфико-математические и общеинтеллектуальные.

В обучении математике они проявляются в единстве (одновременно). Например, при вычислении значения выражения удобным способом 247+120+53 используются и специфико-математические умения, такие, как умение складывать многозначные числа, умение использовать переместительный закон сложения и т. п., и общеинтеллектуальные умения, такие, как анализ данного выражения, сравнение первого и третьего слагаемых, мысленное объединение их (синтез) и т. п.

Т. е. выделенные виды умений проявляются одновременно, в единстве. При этом общеинтеллектуальные умения остаются незаметными (если на них не обратить специального внимания, что обычно наблюдается в традиционном обучении), они как бы растворяются в математических умениях. Однако именно они имеют приоритетное значение в развитии учащихся: например, неумение сравнивать слагаемые в данном выражении не позволило бы воспользоваться переместительным законом сложения и рационализировать процесс вычисления.

Рассмотрим, как можно осуществить формирование навыков внетабличного сложения и вычитания в единстве с общеинтеллектуальными умениями.

В таблице приведены виды внетабличного сложения и вычитания вместе с их теоретической основой.

Теоретической основой для внетабличного сложения и вычитания служат свойства сложения.

1. Коммутативное свой­ство сложения.

2. Ассоциативное свойство сложения

(изучается как правило прибавления числа к сумме, правило вычитания числа из суммы (если с<0), правило прибавления суммы к числу, правило вычитания суммы из числа)

Во второй колонке таблицы указаны теоретические основы приемов. В начальном курсе математики эти свойства действий изучаются в виде правил:

	Вид вычислительного приема	Теоретико-математическая основа	ОИУ, используемое при изучении приема
	Прибавление и вычита­ние 2-х, 3-х, 4-х. Прибавление 5-и, 6-и, 7-и, 8-и, 9-и. Вычитание 5-и, 6-и, 7-и, 8-и, 9-и. В пределах 20: однозначное + одно­значное = сумма > 10.	Прибавление и вычитание по частям. Переместительное свой­ство сложения. Состав числа, связь ме­жду сложением и вычита­нием.	Аналогия.
Внетабличное сложение и вычитание
	Прибавление к двузнач­ному числу однознач­ного и двузначного круглого: 34 + 2, 34 + 20. Случаи вида: 36 + 4. Вычитание из двузнач­ного числа круглого или однозначного: 36 – 20, 36 – 2. Прибавление однознач­ного числа к двузнач­ному, когда сумма еди­ниц больше 10: Вычитание из двузнач­ного числа однознач­ного, когда количество единиц уменьшаемого меньше единиц вычи­таемого: 42 – 8. Сложение и вычитание вида: 42 + 15, 42 – 15.	Ассоциативный закон сло­жения (a + b ) + c = a + (b + c ). (Изучается, как пра­вило, прибавление числа к сумме). Ассоциативный закон сложения, распростране­ние на множество отрица­тельных чисел: (a + b ) – c = a + (b – c ). Ассоциативный закон сло­жения. (Правило прибавления суммы к числу). Ассоциативный закон сло­жения. Правило прибавления и вычитания суммы из числа.	Аналогия. Обобщение. Аналогия. Обобще­ние.

Из приведенной таблицы видно, что существует возможность изучения вычислительных приемов во взаимосвязи, либо при помощи выделения общей теоретической основы приема, либо с помощью аналогии. В этом случае в единстве с конкретными вычислительными приемами при достаточно высокой степени обобщения у учащихся формируются и общеинтеллектуальные приемы, такие как аналогия, анализ, обобщение, моделирование. Однако достижение запланированных результатов возможно лишь при соответствующей организации учебной деятельности.